(本题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；
(2)若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围.
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；
在（0，1）上是增函数.（1）求
的取值范围；
（
），试求函数
的最小值.(本小题满分12分)
设A1、A2是双曲线
的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于
轴的弦，
（Ⅰ）直线A1P1与A2P2交点P的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过
与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F
,求证：
为定值；
（本小题满分12分）
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，
（1）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；
（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.
（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案.
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％（只有这两种可能），且获利的概率为0.5.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20％，可能损失10％，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
第三种方案：李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4％，存款利息利率为5％.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.
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