(本小题12分)某产品原来的成本为1000元/件,售价为1200元/件,年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入万元,每件产品的成本将降低元,在售价不变的情况下,年销售量将减少万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为(单位:万元).(纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本)(Ⅰ)求的函数解析式;(Ⅱ)求的最大值,以及取得最大值时的值.
如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。 (Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; (Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用表示获奖的人数,求的分布列及。
已知数列为等差数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)证明:
已知函数,. (I)求函数图像的对称轴方程; (II)求函数的最小正周期和值域.
(本题12分) 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6,4,2。现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望。