袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球1个,号数为2的球2个,号数为3的球3个,…,号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ,求ξ的概率分布和期望.
已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足bn=,其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若S2为S1,Sm (m∈N*)的等比中项,求正整数m的值. (3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn
如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点. (1)求证:GH∥平面CDE; (2)求证:面ADEF⊥面ABCD.
已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-,求: (1)f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若, 且α∈(,π). 求α.
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。 试建立适当的直角坐标系,解决下列问题: (1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程; (2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
如图,直三棱柱中,、分别是棱、的中点,点在棱上,已知,,. (1)求证:平面; (2)设点在棱上,当为何值时,平面平面?