一次单元测试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分,不选或错选得0分,满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8,求他在这次测试中成绩的期望和标准差..
(本小题满分16分)设,函数. (1)若为奇函数,求的值; (2)若对任意的,恒成立,求的取值范围; (3)当时,求函数零点的个数.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆 的左顶点为,右焦点为.为椭圆上一点,且. (1)若,,求的值; (2)若,求椭圆的离心率; (3)求证:以为圆心,为半径的圆与椭圆的右准线相切.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知向量(1,0),(0,2).设向量(),,其中. (1)若,,求xy的值; (2)若xy,求实数的最大值,并求取最大值时的值.
(本小题满分14分)体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试的结果如下:
(1)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率; (2)测试成绩为“优”的3名男生记为,,,2名女生记为,.现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛. ① 写出所有等可能的基本事件; ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率.
(本小题满分14分)如图,在四面体中,平面平面,90°.,,分别为棱,,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.