如图所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。
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如图，对称轴为
的抛物线
与
轴相交于点
、
求抛物线的解析式，并求出顶点
的坐标连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线
.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为
，当0＜S≤18时，求的取值范围在（2）的条件下，当
取最大值时，抛物线上是否存在点
，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
”，
成立
也在S中（说明：可能用到的知识: 
即
）
表示实数
的整数部分，
表示
）
为正整数，二次方程
的两根为
，求下式的值：
是半径为1的圆
的一条弦，且
,以
，点
为圆
的一点，且
，
的延长线交圆
，求
的长。
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