一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?
(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,,,,,、、分别是、、的中点.(Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知广东省某校高三(1)班有名学生,从中按系统抽样抽取名学生.(Ⅰ)若第组抽出的号码为,写出所有被抽出学生的号码;(Ⅱ)分别统计这名学生的某高校自主招生考试成绩(满分:分),获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取两名成绩超过平均分的学生,求成绩为分的学生被抽取到的概率.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,,,,求的值.
(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆的参数方程是(为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆心的极坐标是 .
(本小题满分14分)设函数.(1)当函数在定义域内为增函数时,求的取值范围;(2)设是曲线上的两个不同点,且曲线在两点处的切线均与轴平行,直线的斜率为,是否存在使得,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.