(本小题满10分)设直线的方程为.(1) 若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2) 若不经过第二象限,求实数的取值范围.
设数列 {an} 中,a1=a,an+1+2an=2n+1(n∈N*).(Ⅰ)若a1,a2,a3成等差数列,求实数a的值;(Ⅱ)试问数列 {an} 能为等比数列吗?若能,试写出它的充要条件并加以证明;若不能,请说明理由.
已知函数 f (x)=sinωx+(ω>0,x∈R),且函数 f (x) 的最小正周期为π.(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f (B)=1,,且a+c=4,试求b2的值.
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.(ⅰ)证明:;(ⅱ)求四边形的面积的最大值.
已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)