如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°.
（1）证明：C₁C⊥BD；
（2）假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；
（3）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明.