设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。
如图，某水渠的横断面是以 为直径的半圆 ，其中水面截线 ．嘉琪在 处测得垂直站立于 处的爸爸头顶 的仰角为 ，点 的俯角为 ．已知爸爸的身高为 ．
（1）求 的大小及 的长；
（2）请在图中画出线段 ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．
（参考数据： 取 ， 取 ）
如图，点 在抛物线 上，且在 的对称轴右侧．
（1）写出 的对称轴和 的最大值，并求 的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 及 的一段，分别记为 ．平移该胶片，使 所在抛物线对应的函数恰为 ．求点 移动的最短路程．
发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如， 为偶数．请把 的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为 ，请论证“发现”中的结论正确．
某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为 分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
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