如下图所示,在铁路(直线)旁有一李庄,现在要建火车站,为了使李庄人乘车方便,火车站应该建在什么位置呢?请画图表示出来.
如图,一次函数 y = kx + b ( k 、 b 为常数, k ≠ 0 ) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,且与反比例函数 y = m x ( m 为常数且 m ≠ 0 ) 的图象在第二象限交于点 C , CD ⊥ x 轴,垂足为 D ,若 OB = 2 OA = 3 OD = 6 .
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标;
(3)请观察图象,直接写出不等式 kx + b ⩽ m x 的解集.
如图,已知边长为10的正方形 ABCD , E 是 BC 边上一动点(与 B 、 C 不重合),连结 AE , G 是 BC 延长线上的点,过点 E 作 AE 的垂线交 ∠ DCG 的角平分线于点 F ,若 FG ⊥ BG .
(1)求证: ΔABE ∽ ΔEGF ;
(2)若 EC = 2 ,求 ΔCEF 的面积;
(3)请直接写出 EC 为何值时, ΔCEF 的面积最大.
某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,开展植树活动.如果每人种3棵,则剩86棵;如果每人种5棵,则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生?本次一共种植多少棵树?(请用一元一次不等式组解答)
从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分),制成如图的统计直方图,已知成绩在 80 ~ 90 分(含80分,不含90分)的学生为抽查人数的 15 % ,且规定成绩大于或等于100分为优秀.
(1)求被抽查学生人数及成绩在 100 ~ 110 分的学生人数 m ;
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生,则这名学生成绩为优秀的概率;
(3)若该校初三年级共有300名学生,请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数.
(1)计算: ( - 1 ) 2020 + ( π - 1 ) 0 × ( 2 3 ) - 2 ;
(2)先化简 ( x 2 x + 1 - x + 1 ) ÷ x 2 - 1 x 2 + 2 x + 1 ,再从 - 1 ,0,1中选择合适的 x 值代入求值.