因式分解:= .
将二次函数 y = - 2 ( x - 1 ) 2 - 1 的图象先向右平移一个单位,再沿 x 轴翻折到第一象限,然后向右平移一个单位,再沿 y 轴翻折到第二象限 ⋯ ⋯ 以此类推,如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作 1 次变换,那么二次函数 y = - 2 ( x - 1 ) 2 - 1 的图象经过 2022 次变换后,得到图象的函数解析式为_____.
关于抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 a ≠ 0 ,给出下列结论:①当 a < 0 时,抛物线与直线 y = 2 x + 2 没有交点;②若抛物线与 x 轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点 0 , 0 与 1 , 0 之间;③若抛物线的顶点在点 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 2 围成的三角形区域内(包括边界),则 a ⩾ 1 .其中正确结论的序号是_____.
抛物线 y = x 2 - 2 x + 3 绕其顶点旋转 180 ∘ 所得抛物线的解析式为_____.
已知函数 y = x 2 + x - 1 在 m ⩽ x ⩽ 1 上的最大值是 1 ,最小值是 - 5 4 ,则 m 的取值范围为_____.
已知二次函数 y = x 2 - x + a 的图象与 x 轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过 5 ,则 a 的取值范围是_____.