小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走．小张的速度是5.4千米/小时，小王的速度是4.2千米/小时，他们两人同向行走，小李与他们反向行走，半小时后小李和小张相遇，再经过5分钟，小李与小王相遇．那么绕湖一周的行程是多少千米？
问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点。
问题探究：（1）在旋转过程中，
①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。
图1 图2 图3
已知抛物线
与x轴交于点
、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（－5，6）。
①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；
②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，△MBD的而积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。
如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD。
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
（3）已知AC＝6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径。
在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示。
（1）下列关于三段函数图象的说法不正确的是（ ）
A.第①段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元。
B.第③段函数图象表示数量不少于11千克时，单价为8.8元。
C.第②段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元。
（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出x的取值范围。
（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？
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