请在数轴上作出的对应的点。
如图,在平面直角坐标系中,有抛物线 y=a ( x - h ) 2 .抛物线 y=a ( x - 3 ) 2 +4 经过原点,与 x 轴正半轴交于点 A ,与其对称轴交于点 B , P 是抛物线 y=a ( x - 3 ) 2 +4 上一点,且在 x 轴上方,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线 y=a ( x - h ) 2 于点 Q ,过点 Q 作 PQ 的垂线交抛物线 y=a ( x - h ) 2 于点 Q' (不与点 Q 重合),连结 PQ' ,设点 P 的横坐标为 m .
(1)求 a 的值;
(2)当抛物线 y=a ( x - h ) 2 经过原点时,设 ΔPQQ' 与 ΔOAB 重叠部分图形的周长为 l .
①求 PQ QQ ' 的值;
②求 l 与 m 之间的函数关系式;
(3)当 h 为何值时,存在点 P ,使以点 O , A , Q , Q' 为顶点的四边形是轴对称图形?直接写出 h 的值.
如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , AB=8 , ∠BAD=60° ,点 E 从点 A 出发,沿 AB 以每秒2个单位长度的速度向终点 B 运动,当点 E 不与点 A 重合时,过点 E 作 EF⊥AD 于点 F ,作 EG//AD 交 AC 于点 G ,过点 G 作 GH⊥AD 交 AD (或 AD 的延长线)于点 H ,得到矩形 EFHG ,设点 E 运动的时间为 t 秒
(1)求线段 EF 的长(用含 t 的代数式表示);
(2)求点 H 与点 D 重合时 t 的值;
(3)设矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积与 S 平方单位,求 S 与 t 之间的函数关系式;
(4)矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 O' ,当 OO'//AD 时, t 的值为 ;当 OO'⊥AD 时, t 的值为 .
感知:如图1, AD 平分 ∠BAC . ∠B+∠C=180° , ∠B=90° ,易知: DB=DC .
探究:如图2, AD 平分 ∠BAC , ∠ABD+∠ACD=180° , ∠ABD<90° ,求证: DB=DC .
应用:如图3,四边形 ABCD 中, ∠B=45° , ∠C=135° , DB=DC=a ,则 AB-AC= 2 a (用含 a 的代数式表示)
甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发,甲车匀速前往 B 地,到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地;乙车匀速前往 A 地,设甲、乙两车距 A 地的路程为 y (千米),甲车行驶的时间为 x (时 ) , y 与 x 之间的函数图象如图所示.
(1)求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间;
(2)求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程.
如图,在 ▱ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 的延长线上,且 DF=BE , EF 与 CD 交于点 G .
(1)求证: BD//EF ;
(2)若 DG GC = 2 3 , BE=4 ,求 EC 的长.