用计算器求下列各式的值,并按括号中的要求取近似值.(1)154×243(保留两个有效数字);(2)(3.4-3.09-1.73)÷5.8(精确到百分位).
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是 ;(2)当t﹦4时,点P的坐标为 ;当t ﹦ ,点P与点E重合; (3)① 作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。 (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标. (3)连结CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数.
在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长是2,且OB边落在x轴的正半轴上,点A落在第一象限.将△OAB沿直线y=kx+b折叠,使点A落在x轴上,设点C是点A落在x轴上的对应点.(1)如果点A恰好落在点C(0,0),求b的值;(2)设点C的横坐标为m,求b与m之间的函数关系式;(3)直接写出当b=时,点C的坐标。
如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=.(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点.(1)过A、B、D三点作⊙O,交线段AC于点E(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若=,求证:AB是⊙O的直径;(3)在(2)的条件下,若AB=5,BC=6,求AE的长