如图,一次函数y=-2x+t的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.(1)求点C,点D的坐标;(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点, 若以点C,点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似。求t的值及对应的点P的坐标.
如图,四边形 ABCD 是正方形,点 F 是射线 AD 上的动点,连接 CF ,以 CF 为对角线作正方形 CGFE ( C , G , F , E 按逆时针排列),连接 BE , DG .
(1)当点 F 在线段 AD 上时.
①求证: BE = DG ;
②求证: CD - FD = 2 BE ;
(2)设正方形 ABCD 的面积为 S 1 ,正方形 CGFE 的面积为 S 2 ,以 C , G , D , F 为顶点的四边形的面积为 S 3 ,当 S 2 S 1 = 13 25 时,请直接写出 S 3 S 1 的值.
某服装厂生产 A 品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x 件时,批发单价为 y 元, y 与 x 之间满足如图所示的函数关系,其中批发件数 x 为10的正整数倍.
(1)当 100 ⩽ x ⩽ 300 时, y 与 x 的函数关系式为 .
(2)某零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装200件,需要支付多少元?
(3)零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x ( 100 ⩽ x ⩽ 400 ) 件,服装厂的利润为 w 元,问: x 为何值时, w 最大?最大值是多少?
如图, BC 是 ⊙ O 的直径, AD 是 ⊙ O 的弦, AD 交 BC 于点 E ,连接 AB , CD ,过点 E 作 EF ⊥ AB ,垂足为 F , ∠ AEF = ∠ D .
(1)求证: AD ⊥ BC ;
(2)点 G 在 BC 的延长线上,连接 AG , ∠ DAG = 2 ∠ D .
①求证: AG 与 ⊙ O 相切;
②当 AF BF = 2 5 , CE = 4 时,直接写出 CG 的长.
如图,某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表.
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
CD = 1 . 6 m
点 D 到建筑物的距离
BD = 4 m
从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角
∠ ACE = 67 °
从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角
∠ BCE = 22 °
请根据需要,从上面表格中选择3个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度.(结果精确到0.1米,参考数据: sin 67 ° ≈ 0 . 92 , cos 67 ° ≈ 0 . 39 , tan 67 ° ≈ 2 . 36 . sin 22 ° ≈ 0 . 37 , cos 22 ° ≈ 0 . 93 , tan 22 ° ≈ 0 . 40 ) (选择一种方法解答即可)
如图, A 、 B 两点的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) , ( 0 , 3 ) ,将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 ° 得到线段 BC ,过点 C 作 CD ⊥ OB ,垂足为 D ,反比例函数 y = k x 的图象经过点 C .
(1)直接写出点 C 的坐标,并求反比例函数的解析式;
(2)点 P 在反比例函数 y = k x 的图象上,当 ΔPCD 的面积为3时,求点 P 的坐标.