如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
如图,已知 OA = OC , OB = OD , ∠ AOC = ∠ BOD .
求证: ΔAOB ≅ ΔCOD .
(1)计算: ( π - 3 ) 0 - 12 + 4 sin 60 ° - ( 1 2 ) - 1 ;
(2)化简: ( 2 a - 1 + 1 ) ÷ a 2 + a a 2 - 2 a + 1 .
已知二次函数 y = x 2 + 2 bx - 3 b .
(1)当该二次函数的图象经过点 A ( 1 , 0 ) 时,求该二次函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B ,与 y 轴的交点为点 C ,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求 ΔBPQ 面积的最大值;
(3)若对满足 x ⩾ 1 的任意实数 x ,都使得 y ⩾ 0 成立,求实数 b 的取值范围.
如图,在 ⊙ O 中, AB 是直径, CD 是弦, AB ⊥ CD ,垂足为 P ,过点 D 的 ⊙ O 的切线与 AB 延长线交于点 E ,连接 CE .
(1)求证: CE 为 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 半径为3, CE = 4 ,求 sin ∠ DEC .
已知反比例函数 y = m x 的图象经过点 A ( 2 , 3 ) .
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)如图,在反比例函数 y = m x 的图象上点 A 的右侧取点 C ,过点 C 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 H ,过点 A 作 y 轴的垂线交直线 CH 于点 D .
①过点 A ,点 C 分别作 x 轴, y 轴的垂线,两线相交于点 B ,求证: O , B , D 三点共线;
②若 AC = 2 OA ,求证: ∠ AOD = 2 ∠ DOH .