如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
(年黑龙江大庆9分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)求x的值;(3)求cos36°﹣cos72°的值.
(年贵州六盘水14分)为践行党的群众路线,六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动,如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.活动中测得的数据如下:①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据,求出旗杆的高度.(计算结果保留到0.1,参考数据,)
(年广东佛山11分)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治).如图是一个典型的图形模式,用它可测底部可能达不到的建筑物的高度,用它可测河宽,用它可解决数学中的一些问题.等等.(1)如图,若B1B=30米,∠B1=22°,∠ABC=30°,求AC(精确到1);(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.92,tan22°≈0.40,≈1.73)(2)如图,若∠ABC=30°,B1B=AB,计算tan15°的值(保留准确值);(3)直接写出tan7.5°的值.(注:若出现双重根式,则无需化简)
(年广东佛山10分)(1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图1写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)(2)如图2,在▱ABCD中,对角线焦点为O,A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点,A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点,…,以此类推.若ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;(3)借助图形3反映的规律,猜猜l可能是多少?
(年浙江温州12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分。赛后A,B, C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:
(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知:A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).