如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.
如图, △ A B C 内接于⊙O, A D ∥ B C 交⊙O于点D, D F ∥ A B 交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.
(1)求证: A C = A F ;
(2)若⊙O的半径为3, ∠ C A F = 30 ° ,求 AC ̂ 的长(结果保留 π ).
学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间 t (单位: h ),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组为 0 ≤ t < 1 ,B组为 1 ≤ t < 2 ,C组为 2 ≤ t < 3 ,D组为 3 ≤ t < 4 ,E组为 4 ≤ t < 5 ,F组为 t ≥ 5 .
(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;
(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3 h 的人数.
如图,点B,F,C,E在同一条直线上, B F = E C , A B = D E , ∠ B = ∠ E .求证: ∠ A = ∠ D .
在平面直角坐标系xOy中,已知点 M ( a , b ) ,N.
对于点P给出如下定义:将点P向右 ( a ≥ 0 ) 或向左 ( a < 0 ) 平移 | a | 个单位长度,再向上 ( b ≥ 0 ) 或向下 ( b < 0 ) 平移 | b | 个单位长度,得到点P′,点P′关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.
(1)如图,点 M ( 1 , 1 ) ,点N在线段OM的延长线上.若点 P ( ﹣ 2 , 0 ) ,点Q为点P的“对应点”.
①在图中画出点Q;
②连接PQ,交线段ON于点T,求证: N T = 1 2 O M ;
(2)⊙O的半径为 1 ,M是⊙O上一点,点N在线段OM上,且 O N = t ( 1 2 < t < 1 ) ,若P为⊙O外一点,点Q为点P的“对应点”,连接PQ.当点M在⊙O上运动时,直接写出PQ长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示).