如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
如图,点 D 是等边三角形 ABC 外接圆上一点. M 是 BD 上一点,且满足 DM = DC ,点 E 是 AC 与 BD 的交点.
(1)求证: CM / / AD ;
(2)如果 AD = 1 , CM = 2 .求线段 BD 的长及 ΔBCE 的面积.
如图,一次函数 y = − ( b + 2 ) x + b 的图象经过点 A ( − 1 , 0 ) ,且与 y 轴相交于点 C ,与双曲线 y = k x 相交于点 P .
(1)求 b 的值;
(2)作 PM ⊥ PC 交 y 轴于点 M ,已知 S ΔMPC = 4 ,求双曲线的解析式.
某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
(1)求甲、乙商品每件各多少元?
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,
①最多可采购甲商品多少件?
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 4 5 ,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
某中学为了科学建设“学生健康成长工程”,随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗?”的调查问卷,将收回的调查问卷进行了分析整理,得到了如下的样本统计图表和扇形统计图:
代号
情况分类
家庭数
A
带孩子玩且关心其作业完成情况
8
B
只关心其作业完成情况
m
C
只带孩子玩
4
D
既不带孩子玩也不关心其作业完成情况
n
(1)求 m , n 的值;
(2)该校学生家庭总数为500,学校决定按比例在 B 、 C 、 D 类家庭中抽取家长组成培训班,其比例为 B 类 20 % , C 、 D 类各取 60 % ,请你估计该培训班的家庭数;
(3)若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭,其余是农村家庭,请用列举法求出 C 类中随机抽出2个家庭进行深度家访,其中有一个是城镇家庭的概率.
如图,在四边形 ABCF 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 E 是 AB 边的中点,点 F 恰是点 E 关于 AC 所在直线的对称点.
(1)证明:四边形 CFAE 为菱形;
(2)连接 EF 交 AC 于点 O ,若 BC = 10 ,求线段 OF 的长.