如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
阅读理解:我们把 称作二阶行列式,规定他的运算法则为 =ad-bc.如=2×5-3×4=-2. (1)计算:; (2)如果 ,求y的值.
小红按某种规律写出4个方程:①x2+x+2=0;②x2+2x+3=0;③x2+3x+4=0;④x2+4x+5=0.(1)上述四个方程根的情况如何?为什么?(2)按此规律,请你写出一个两根都为整数的方程,并解这个方程.
阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现:分别延长QE,MF, NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)。请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为__________;(2)求正方形MNPQ的面积.(3)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为__________.
如图所示的一张矩形纸片(),将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,AC与EF交于点O,分别连结和.在线段上是否存在一点,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).(说明:sin40°≈0.645,cos40°≈0.766,sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466。)