如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
操作题如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上),在给出的方格纸中,按下列要求改变位置作出相应的图形(1)向右平移10格,再向下平移1格得到四边形EFGH;(2)绕点C沿顺时针旋转90°得到四边形A1B1CD1;(3)若小方格的边长为1,试计算四边形ABCD的周长和面积.
化简求值:已知,求的值
(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3)。点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C,交y轴于D点.⑴求抛物线的函数表达式;⑵点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于 点G,求线段HG长度的最大值;⑶在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
(本题10分)问题情境 已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 数学模型 设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为 . 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质. ①填写下表,画出函数的图象:
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②观察图象,试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化);
(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度;(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,①求证:△AEG∽△FEA;②试猜想∠EAG的大小,并说明理由.