如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
如图,在中,,是边的中点,延长到点,使,延长到点,使,连接,,求证:.
如图,已知正方形,请用尺规作图法,在边上求作一点,使.(保留作图痕迹,不写作法)
解方程:.
计算:.
问题提出
(1)如图①,是等边三角形,,若点是的内心,则的长为 ;
问题探究
(2)如图②,在矩形中,,,如果点是边上一点,且,那么边上是否存在一点,使得线段将矩形的面积平分?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由草地和弦与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于(即每次喷灌时喷灌龙头由转到,然后再转回,这样往复喷灌.同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出,,的面积为;过弦的中点作交于点,又测得.
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)