如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
(1)求出下列成绩统计分析表中 a, b的值:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(2)小英同学说:"这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!"观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在 OA的位置时俯角∠ EOA=30°,在 OB的位置时俯角∠ FOB=60°,若 OC⊥ EF,点 A比点 B高7 cm.求:
(1)单摆的长度( 3 ≈1.7);
(2)从点 A摆动到点 B经过的路径长(π≈3.1).
小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和小于4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转),这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快 1 4 ,比原计划提前24 min到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y= ax 2+ bx+ c与 y轴交于点 C,其顶点记为 M,自变量 x=﹣1和 x=5对应的函数值相等.若点 M在直线 l: y=﹣12 x+16上,点(3,﹣4)在抛物线上.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设 y= ax 2+ bx+ c对称轴右侧 x轴上方的图象上任一点为 P,在 x轴上有一点 A(﹣ 7 2 ,0),试比较锐角∠ PCO与∠ ACO的大小(不必证明),并写出相应的 P点横坐标 x的取值范围.
(3)直线 l与抛物线另一交点记为 B, Q为线段 BM上一动点(点 Q不与 M重合).设 Q点坐标为( t, n),过 Q作 QH⊥ x轴于点 H,将以点 Q, H, O, C为顶点的四边形的面积 S表示为 t的函数,标出自变量 t的取值范围,并求出 S可能取得的最大值.