如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
已知二次函数的图象经过A(2,0)B(0,-6)两点.求这个二次函数的表达式.
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的顶点为D(1,-1),且与x轴交于O,A两点,二次函数的图象记作,把向右平移m(m>0)个单位得到的图象记作,与x轴交于B,C两点,且与相交于点P.(1)①求a,b的值;②求的函数表达式(用含m的式子表示); (2)若△PBC的面积记作S,求S与m的关系式;(3)是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍,若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.
如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB,AC交于点E,F,且∠EDF与∠A互补.(1)如图1,若AB=AC,且∠A=90°,则线段DE与DF有何数量关系?请直接写出结论;(2)如图2,若AB=AC,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,若AB:AC=m:n,探索线段DE与DF的数量关系,并证明你的结论.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切, AD∥BC,连结OD,AC.(1)求证:∠B=∠DCA; (2)若tan B=,OD=, 求⊙O的半径长.
阅读下列材料:小华遇到这样一个问题:已知:如图1,在△ABC中,AB=,AC=,BC=2三边的长分别为,求∠A的正切值.小华是这样解决问题的:如图2所示,先在一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出格点△ABC(△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF,从而使问题得解. (1)图2中与相等的角为 , 的正切值为 ; (2)参考小华解决问题的方法,利用图4中的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)解决问题:如图3,在△GHK中,HK=2,HG=,KG=,延长HK,求的度数.