如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子,?
如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8 m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:(1)点B的坐标是 ▲ ;(2)求AB所在直线的函数关系式;(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?
已知线段AB,分别按下列要求画图(或作图),并保留痕迹.(1)如图1,线段AB与A′B′关于某条直线对称,点A的对称点是A′,只用三角尺画出点B的对称点B′;(2)如图2,平移线段AB,使点A移到点A′的位置,用直尺和圆规作出点B的对应点B′;(3)如图3,线段AB绕点O顺时针方向旋转,其中OB=OA,点A旋转到点A′的位置,只用圆规画出点B的对应点B′,并写出画法;
如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,以A为圆心,1为半径画⊙A.(1)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;(2)求图中阴影部分面积(结果保留根号).
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2),C(4,2).(1)求这个二次函数关系式;(2)若在平面直角坐标系中存在一点D,使得四边形ABDC是菱形,请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式;