如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若的两边、的长是方程的两个实数根,第三边的长为.当是等腰三角形时,求的值.
解下列关于的一元二次方程(1)(2)
如图,在矩形中,把点沿AE对折,使点落在上的点,已知.(1)求点的坐标;(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点,我们把这条直线称为抛物线的切线,已知抛物线经过点,,且直线是该抛物线的切线,求抛物线的解析式;(3)直线与(2)中的抛物线交于、两点,点的坐标为,求证:为定值.
如图1,在平面直角坐标系中,为坐标原点,是反比例函数图象上任意一点,以为圆心,为半径的圆与坐标轴分别交于点、.(1)求证:线段AB为⊙P的直径;(2)求的面积;(3)如图2,是反比例函数图象上异于点的另一点,以为圆心,为半径画圆与坐标轴分别交于点、.求证:.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元 ,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.