如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FC和FG的长.
高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音,如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾,消防队必须立即赶往救火,已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)
已知:关于x的一元二次方程 x2-(m2+2)x+m2+1=0(m≠0)(1)证明:方程有两个不相等的实数根 (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1-1,求这个函数关系式.
有三张卡片(背面完全相同)分别写有,1,2把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张。(1)两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少?(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军胜;否则小明获胜,你认为这个游戏规则对谁有利?请用画树状图的方法进行分析说明.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出y>0时,x的取值范围 ;(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ;(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.