如图所示,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值小于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段MB与DM的大小关系,并说明理由.
已知抛物线的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.(1)求点A、B、C、D的坐标;(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)取点E(,0)和点F(0,),直线l经过E、F两点,点G是线段BD的中点.①点G是否在直线l上,请说明理由;②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.(1)如图①,当时,求的值;(2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:AF=OA;(3)如图③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=BG.
如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长;(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
如图,一根长米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长;(2)当AA′=1米时,求BB′的长.