将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。
（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
如图， 已知直线 与拋物线 交于 两点.
（1）求 两点的坐标；
（2）求线段 的垂直平分线的解析式；
（3）取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，求出最大面积，并指出此时点 的坐标；如果不存在，请简要说明理由.
已知二次函数 的图象开口向上，且经过点 .
（1）求 的值（用含 的代数式表示）；
（2）若二次函数 在 时， 的最大值为1，求 的值；
（3）将线段 向右平移 个单位得到线段 .若线段 与抛物线 仅有一个交点，求 的取值范围.
如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点， .
（1）求拋物线的解析式；
（2）在第二象限内的拋物线上确定一点 ，使四边形 的面积最大，求出点 的坐标；
（3）在（2）的结论下，点 为 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 ，使点 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由.
在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 元，并且每周（ 天）涨价 元，从第 周开始保持 元的价格平稳销售；从第 周开始，当季节即将过去时，平均每周减价 元，直到第 周周末，该服装不再销售.
（1）试建立销售价 与周次 之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价 与周次 之间的关系为 ，且 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大，最大利润为多少?
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