将一个长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第一次对折后,有1条折痕,第2次对折后,共有3条折痕。(1)第3次对折后共有多少条折痕?第4次对折后呢?(2)请找出折痕条数与对折次数的对应规律,写出对折n次后,折痕有多少条?
已知二次函数, 在和时的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;(3)设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向右平移个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围.
已知:⊙O是△ABC的外接圆,点M为⊙O上一点.(1)如图,若△ABC为等边三角形,BM=1,CM=2,求AM的长;小明在解决这个问题时采用的方法是:延长MC到E,使ME=AM,从而可证△AME为等边三角形,并且△ABM≌△ACE,进而就可求出线段AM的长.请你借鉴小明的方法写出AM的长,并写出推理过程.(2)若△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=,,(其中),直接写出AM的长(用含有a,b的代数式表示).
阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数的最大值.他画图研究后发现,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.他的解答过程如下:∵二次函数的对称轴为直线,∴由对称性可知,和时的函数值相等.∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;若m≥5,则时,的最大值为.请你参考小明的思路,解答下列问题:(1)当≤x≤4时,二次函数的最大值为_______;(2)若p≤x≤2,求二次函数的最大值;(3)若t≤x≤t+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.
已知:△OBC内接于圆,圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点,若∠BOC=45°,∠OBC=75°,A点坐标为(0,). 求:⑴B点的坐标;⑵BC的长.
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若以每箱50元价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?