将一个长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第一次对折后,有1条折痕,第2次对折后,共有3条折痕。(1)第3次对折后共有多少条折痕?第4次对折后呢?(2)请找出折痕条数与对折次数的对应规律,写出对折n次后,折痕有多少条?
如图, 已知直线 y = - 1 2 x 与拋物线 y = - 1 4 x 2 + 6 交于 A , B 两点.
(1)求 A , B 两点的坐标;
(2)求线段 AB 的垂直平分线的解析式;
(3)取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 将与 A , B 构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点 P 的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象开口向上,且经过点 A 0 , 3 2 , B 2 , - 1 2 .
(1)求 b 的值(用含 a 的代数式表示);
(2)若二次函数 y = a x 2 + bx + c 在 1 ⩽ x ⩽ 3 时, y 的最大值为1,求 a 的值;
(3)将线段 AB 向右平移 2 个单位得到线段 A ' B ' .若线段 A ' B ' 与抛物线 y = a x 2 + bx + c + 4 a - 1 仅有一个交点,求 a 的取值范围.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c a ≠ 0 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于 C 点, AC = 10 , OB = OC = 3 OA .
(1)求拋物线的解析式;
(2)在第二象限内的拋物线上确定一点 P ,使四边形 PBAC 的面积最大,求出点 P 的坐标;
(3)在(2)的结论下,点 M 为 x 轴上一动点,抛物线上是否存在一点 Q ,使点 P , B , M , Q 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为 20 元,并且每周( 7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始保持 30 元的价格平稳销售;从第 12 周开始,当季节即将过去时,平均每周减价 2 元,直到第 16 周周末,该服装不再销售.
(1)试建立销售价 y 与周次 x 之间的函数关系式;
(2)若这种时装每件进价 Z 与周次 x 之间的关系为 Z = - 0 . 125 ( x - 8 ) 2 + 12 , 1 ⩽ x ⩽ 16 ,且 x 为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大,最大利润为多少?
已知二次函数 y = x 2 + b x - c 的图象经过两点 P ( 1 , a ) , Q ( 2 , 10 a ) .
(1)如果 a , b , c 都是整数,且 c < b < 8 a ,求 a , b , c 的值;
(2)设二次函数 y = x 2 + bx - c 的图象与 x 轴的交点为 A , B ,与 y 轴的交点为 C .如果关于 x 的方程 x 2 + bx - c = 0 的两个根都是整数,求 △ ABC 的面积.