已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(Ⅰ)设,,求证:(1)(2)数列是等差数列,并求出其公差;(Ⅱ)设,,且是等比数列,求和的值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,为矩形,平面平面. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若,问当为何值时,四棱锥的体积最大?并求其最大体积.
(本小题满分12分)根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团抽取的同学8人。 (Ⅰ) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数; (Ⅱ)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
(本小题满分12分)已知数列中,,且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列,且. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,记数列的前n项和为,求的值.
(本小题满分12分)在中,角,,对应的边分别为,,,且,. (Ⅰ)求边的长度; (Ⅱ)求的值.
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段, (1)求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值; (2)若这三条线段分别围成三个正三角形,求这三个正三角形面积和的最小值。