计算:
《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线经过原点,与轴的另一个交点为,则 .
【操作】将图①中抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为,如图②.直接写出图象对应的函数解析式.
【探究】在图②中,过点作直线平行于轴,与图象的交点从左至右依次为点,,,,如图③.求图象在直线上方的部分对应的函数随增大而增大时的取值范围.
【应用】是图③中图象上一点,其横坐标为,连接,.直接写出的面积不小于1时的取值范围.
如图,在中,,,.点从点出发,以的速度沿边向终点运动.过点作交折线于点,为中点,以为边向右侧作正方形.设正方形与重叠部分图形的面积是,点的运动时间为.
(1)当点在边上时,正方形的边长为 (用含的代数式表示);
(2)当点不与点重合时,求点落在边上时的值;
(3)当时,求关于的函数解析式;
(4)直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.
如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,时注满水槽.水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为 ;
(2)求线段对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过恰好将此水槽注满,直接写出的值.
如图①,是矩形的对角线,,.将沿射线方向平移到△的位置,使为中点,连接,,,,如图②.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)四边形的周长为 ;
(3)将四边形沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.
如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图象交于点,.过点作平行于轴交轴于点,在轴负半轴上取一点,使,且的面积是6,连接.
(1)求,,的值;
(2)求的面积.