（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是 ；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=
（0°＜＜90°），① 试用含
的代数式表示∠HAE= ；② 求证：HE=HG；③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
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﹣
）÷
，其中x=
+1．
x2-x,
并在数轴上把解集表示出来．已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C、D两点的坐标分别为(8,0)、(0,6).现有两动点P、Q分别从A、C同时出发,点P沿折线ADC向终点C运动, 点Q沿线段CA向终点A运动,当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也立即停止运动,设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 ,面积是 ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒2.5个单位,点Q的速度为每秒3个单位,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值；
②在运动过程中,能否使得△APQ绕它的一边中点旋转180°,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形,若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.
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