如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

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点 $A (1, 2)$ 和 $B (- 2, a)$ ，与 $y$ 轴交于点 $M$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$ 轴上取一点 $N$ ，当 $ΔAMN$ 的面积为3时，求点 $N$ 的坐标；

（3）将直线 $y_{1}$ 向下平移2个单位后得到直线 $y_{3}$ ，当函数值 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

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某服装店以每件30元的价格购进一批 $T$ 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设 $T$ 恤的销售单价提高 $x$ 元．

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已知平面直角坐标系中，点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 和直线 $Ax + By + C = 0$ （其中 $A$ ， $B$ 不全为 $0)$ ，则点 $P$ 到直线 $Ax + By + C = 0$ 的距离 $d$ 可用公式 $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ 来计算．

例如：求点 $P (1, 2)$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离，因为直线 $y = 2 x + 1$ 可化为 $2 x - y + 1 = 0$ ，其中 $A = 2$ ， $B = - 1$ ， $C = 1$ ，所以点 $P (1, 2)$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离为： $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{| 2 \times 1 + (- 1) \times 2 + 1 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $M (0, 3)$ 到直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的距离；

（2）在（1）的条件下， $⊙ M$ 的半径 $r = 4$ ，判断 $⊙ M$ 与直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的位置关系，若相交，设其弦长为 $n$ ，求 $n$ 的值；若不相交，说明理由．

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我市于2021年5月 $22 - 23$ 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别	频数	频率
不了解	10	$m$
了解很少	16	0.32
基本了解	$b$
很了解	4	$n$
合计	$a$	1

（1）根据以上信息可知： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　　人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

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