△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的长及△ABC的面积。
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,已知,,,,分别为、的中点.(I)证明:平面;(II)求二面角的大小.
(本小题满分12分)已知与圆C:相切的直线交x轴、y轴于A、B两点,O为坐标原点,且|OA|=,。(I)求直线与圆C相切的条件;(II)在(1)的条件下,求线段AB的中点轨迹方程;(Ⅲ)在(1)的条件下,求面积的最小值。
(本小题满分12分)在二项式的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项是第几项?
(本小题共14分)设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A,B两点。(Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)求证| AB | =;(Ⅲ)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C, D,求四边形ABCD面积的最小值。
(本小题满分12分)已知一个圆截y轴所得的弦长为2,被x轴分成的两段弧长的比为3:1.(1)设圆心,求实数、满足的关系式;(2)当圆心到直线的距离最小时,求圆的方程.