(本小题满分14分)求经过直线与直线的交点M,且分别满足下列条件的直线方程:(1)与直线平行; (2)与直线垂直.
(本题满分 13分)集合为集合的个不同的子集,对于任意不大于的正整数满足下列条件:①,且每一个至少含有三个元素;②的充要条件是(其中)。为了表示这些子集,作行列的数表(即数表),规定第行第列数为:。(1)该表中每一列至少有多少个1;若集合,请完成下面数表(填符合题意的一种即可);(2)用含的代数式表示数表中1的个数,并证明;(3)设数列前项和为,数列的通项公式为:,证明不等式:对任何正整数都成立。
(本题满分 13分)设函数().(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间.
(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.(1)求抛物线的标准方程;(2)求的值;(3)求证:是和的等比中项.
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形, ,(1)求证:CD;(2)求AD与SB所成角的余弦值;(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
(本小题满分12分)四枚不同的金属纪念币、、、,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为,另两枚C、D正面向上的概率分别为.这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的枚数。(1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求的值;(2)求的分布列及数学期望(用表示);(3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求的取值范围。