直线经过点,其斜率为,直线与圆相交,交点分别为.(1)若,求的值;(2)若,求的取值范围;(3)若(为坐标原点),求的值.
实数m取什么值时,复数是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。
设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
设圆C与两圆,中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)设直线l是圆O:在P(x0,y0)(x0y0 ≠ 0)处的切线,且P在圆上,l与轨迹L相交不同的A,B两点,证明:.
某商店试销某种商品,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货再补充3件,否则不进货。(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。
已知椭圆,直线l为圆的一条切线,且经过椭圆C的右焦点,直线l的倾斜角为,记椭圆C的离心率为e.(1)求e的值;(2)试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上,并说明理由。