(本小题满分12分)函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值; (2)求当时,函数的解析式;(3)用定义证明在上是减函数;
(本小题满分16分) 数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立。 (1)若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0; (2)若设数列的前n项和为,求; (3)若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值。
(本小题满分16分) 已知函数的导函数。 (1)若,不等式恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程; (3)设函数,求时的最小值;
(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D。 (1)求点B的轨迹方程; (2)当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程; (3)若G是圆上的另一个动点,且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。
(本小题满分14分) 在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱,其轴截面如图所示,设三个圆柱体积之和为。 (1)求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是 ; (2)求三个圆柱体积之和V的最大值;
(本小题满分14分)中,角A,B,C的对边分别是且满足 (1)求角B的大小; (2)若的面积为为,求的值;