(本题满分13分)已知函数是上的偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
如图,已知二次函数的图像过点和,直线,直线(其中,为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.(1)求;(2)求阴影面积关于的函数的解析式;(3)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
已知函数,其中.(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(2)讨论函数的单调性;(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率).(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;(2)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
已知数列的前项和为满足,且.(1)试求出的值;(2)根据的值猜想出关于的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.