某商场在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了增加盈利,减少库存,商场决定降价销售,经市场调查发现,如果每件降价1元,那么平均每天就可多售出2件。(1)若每件童装降价2元,则商场每天可销售这种童装 件;每件盈利为 元;商场每天销售这种童装的盈利为 元;(2)要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
如图,抛物线 y=a x 2 +bx+c 的图象过点 A(-1,0) 、 B(3,0) 、 C(0,3) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ,使得 ΔPAC 的周长最小,若存在,请求出点 P 的坐标及 ΔPAC 的周长;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M (不与 C 点重合),使得 S ΔPAM = S ΔPAC ?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, ∠ABD=∠BCD=90° , DB 平分 ∠ADC ,过点 B 作 BM//CD 交 AD 于 M .连接 CM 交 DB 于 N .
(1)求证: B D 2 =AD·CD ;
(2)若 CD=6 , AD=8 ,求 MN 的长.
根据有理数乘法(除法)法则可知:
①若 ab>0 (或 a b >0) ,则 a > 0 b > 0 或 a < 0 b < 0 ;
②若 ab<0 (或 a b <0) ,则 a > 0 b < 0 或 a < 0 b > 0 .
根据上述知识,求不等式 (x-2)(x+3)>0 的解集
解:原不等式可化为:(1) x - 2 > 0 x + 3 > 0 或(2) x - 2 < 0 x + 3 < 0 .
由(1)得, x>2 ,
由(2)得, x<-3 ,
∴ 原不等式的解集为: x<-3 或 x>2 .
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式 x 2 -2x-3<0 的解集为 -1<x<3 .
(2)求不等式 x + 4 1 - x <0 的解集(要求写出解答过程)
已知二次函数 y= x 2 +x+a 的图象与 x 轴交于 A( x 1 , 0) 、 B( x 2 , 0) 两点,且 1 x 1 2 + 1 x 2 2 =1 ,求 a 的值.
如图,点 D 是以 AB 为直径的 ⊙O 上一点,过点 B 作 ⊙O 的切线,交 AD 的延长线于点 C , E 是 BC 的中点,连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙O 的切线;
(2)若 OB=BF , EF=4 ,求 AD 的长.