已知椭圆:,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,点分别在椭圆和上,,求直线的方程.
“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少? (Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求的分布列和均值(数学期望).
【改编题】已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和. (1)求函数的解析式; (2)求函数在区间上的最大值与最小值.
曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹,设曲线的轨迹方程. (1)求曲线的方程; (2)定义:若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上,则称圆为曲线的收敛圆.判断曲线是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由.
选修4—5:不等式选讲 己知长方体的三条棱长分别为a、b、c,其外接球的半径为 (1)求长方体体积的最大值: (2)设,求的最大值
选修4—4:坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点. (1)求C的直角坐标方程,的参数方程; (2)直线与曲线C交于A、B两点,求.