（本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC；
|
（III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面
？若存在，确定点N的位置；
若不存在，请说明理由.
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中，
,
，
为
的中点，沿
将△
折起到△
的位置，使得直线
与平面
角。
到直线
的距离为
，求二面角
的大小；
，求
（本小题满分14分）已知曲线
：
（其中
为自然对数的底数）在点
处的切线与
轴交于点
，过点作轴的垂线交曲线于点
，曲线在点处的切线与轴交于点
，过点作轴的垂线交曲线
于点
，……，依次下去得到一系列点、、……、
，设点的坐标为
（
）．（Ⅰ）分别求
与
的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求
（本小题满分14分）已知曲线
；（1）由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F，
。问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线L的斜率为
，且过点
，直线L交曲线C于A，B两点，又
，求曲线C的方程。 
（本小题满分14分）
如图所示，已知曲线
交于点O、A，直线
与曲线
、
分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.
（1）求证:曲边四边形ABOD（阴影部分：OB
为抛物线弧）的面积
的函数表达
式为
（2）求函数在区间
上的最大值.
）及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B)．推荐套卷
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