如图，已知矩形
的边长
．某一时刻，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向
点匀速运动；同时，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向点匀速运动，设运动时间为t秒，问：
（1）用含t的代数式表示AN=___________cm；
（2）当t为何值时，
的面积等于矩形面积的
？
（2）是否存在时刻
，使以
为顶点的三角形与
相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间
（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题.
（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月未公司累积利润可达到30万元？
（3）求第8月公司所获利润是多少元？
如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．设Ｈ到Ａ的路程为
㎞，这辆货车每天行驶的路程为
㎞．
（1）用含的代数式填空：当０≤≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为 ㎞；货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为 ㎞；这辆货车每天行驶的路程＝ ；当２５＜≤３５时，这辆货车每天行驶的路程＝ ；
（2）请在图２中画出与（０≤≤３５）的函数图象；
（3）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
如图，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=
,对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21
.
（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.
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