河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12分)
(本题12分)设有关于的一元二次方程.(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(本题12分)椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
(本题10分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分) 过圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于的对称点为E,关于的对称点为F,求|EF|的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB="60°," PD⊥底面ABCD.(1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明; (2)求PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。