已知函数,.(Ⅰ)判定在上的单调性;(Ⅱ)求在上的最小值;(Ⅲ)若, ,求实数的取值范围.
已知直角坐标平面内点,一曲线经过点,且(1)求曲线的方程;(2)设,若,求点的横坐标的取值范围.
关于的不等式的解集为。(1)求实数的值;(2)若实系数一元二次方程的一个根,求.
、已知锐角中,三个内角为,向量,,‖,求的大小.
(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线与区域有公共点,试求的最小值.
(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3)小题8分) 已知数列和的通项分别为,(),集合,,设. 将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.(1)写出;(2)求数列的前项的和;(3)是否存在这样的无穷等差数列:使得()?若存在,请写出一个这样的数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.