如图,数轴上的点A、B、O、C、D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列问题.(1)O、C以及B、D两点间的距离各是多少?(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗?并请说出这个关系;(3)假如数轴上任意两点A、B所表示的数是a、b,请你用一个式子表示这两点间的距离.
已知二次函数y=x2﹣4x+3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况; (2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线与轴正半轴交于点A,对称轴DE交轴于点E.点B在第二象限,过点B作BC⊥x轴于点C,连结AB,且AB=10,AC=8.将点B向右平移5个单位后,恰好与抛物线的顶点D重合. (1)求点D的坐标; (2)求该抛物线的解析式.
已知二次函数(是常数). (1)求证:不论为何值,该函数的图象与x轴没有公共点; (2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与轴只有一个公共点?
某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件. (1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元? (2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
已知:抛物线与x轴有两个交点. (1)求m的取值范围; (2)当m为非正整数时,关于x的一元二次方程有整数根,求m的值.