如图,已知内接于圆,是圆的直径,四边形为平行四边形,平面,,。⑴证明: DE⊥平面ADC;⑵记求三棱锥的体积;⑶当取得最大值时,求证:。
若双曲线的离心率等于,直线与双曲线的右支交于两点. (1)求的取值范围; (2)若,点是双曲线上一点,且,求
设. (Ⅰ)若时,求的单调区间; (Ⅱ)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数p的取值范围.
某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车” (Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来; (Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率; (Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
如图(1)是等腰直角三角形,其中,分别为的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前n项和为,且,求