(本小题满分12分)已知椭圆的两顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程。
设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. (1)求函数的解析式; (2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.
对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点。 (1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值; (2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的)个不动点,求证:必为奇数。
函数 ⑴求证:的图像关于直线y=x对称; ⑵函数的图像与函数的图像有且只有一个交点,求实数的值; ⑶是否存在圆心在原点的圆与函数的图象有且只有三个交点,如果存在,则求出此圆的半径;如果不存在,请说明理由。
已知关于的不等式的解集为。 (1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围。
已知a、b是两个互不相等的正实数,比较A=与B=的大小。