已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V. (2)求该几何体的侧面积S.
在中,分别是角的对边,且. (1)求的大小;(2)若,,求的面积.
已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数. (1)求的极值; (2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围; (3)当时,对于,求证:.
已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切. (1)求该椭圆的标准方程; (2)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为.若点满足:,其中是上的点,直线与的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,. (1)求数列、的通项公式; (2)证明:.
如图几何体中,四边形为矩形,,,,,. (1)若为的中点,证明:面; (2)求二面角的余弦值.