已知圆C的圆心在直线上,并经过A,两点。(1)求圆C的方程。(2)若直线l与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等,求直线l的方程;(3)已知,从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M. 且有|PM|=|PD|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
(本小题满分12分) 等差数列的前n项和为,数列是等比数列,满足,, ,. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)令设数列的前n项和,求.
(本小题满分12分) 四棱锥S-ABCD中,侧面SAD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD⊥平面ABCD,M、N分别是AB、SC的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面SAD; (Ⅱ)求二面角S-CM-D的余弦值.
(本小题满分12分) 在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图: (Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由; (Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)设,且,求的值.
(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分. 已知函数. (1)指出的基本性质(结论不要求证明)并作出函数的图像; (2)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)关于的方程()恰有6个不同的实数解,求的取值范围.