某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“”的概率.
如图,设是单位圆上一点,一个动点从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.秒时,动点到达点,秒时动点到达点.设,其纵坐标满足. (1)求点的坐标,并求; (2)若,求的取值范围.
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量. (1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式; (2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面, (1)求证:; (2)求二面角的大小.
设函数. (1)求函数在上的值域; (2)证明对于每一个,在上存在唯一的,使得; (3)求的值.
已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点. (1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长. (2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论. (3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.