甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、,那么。(I)共有多少种不同的结果?。(II)请列出满足复数的实部大于虚部的所有结果。。(III)满足复数的实部大于虚部的概率是多少?
设P:二次函数在区间上存在零点;Q:函数在内没有极值点.若“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列的前项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数. (1)求闭函数符合条件②的区间[]; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)若函数是闭函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
(本小题满分12分) 已知函数(为实数,,),若,且函数的值域为. (1)求的表达式; (2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.