设点A为半径是1的圆O上一定点,在圆周上等可能地任取一点B.(1)求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率;(2)求弦AB的长超过圆半径的概率.
已知函数. (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求的最大值.
已知曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的直角坐标方程; (Ⅱ)已知是曲线上任意一点,求点到直线距离的最小值.
(本小题满分14分)已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换,其对应的矩阵为,线性变换:对应的矩阵为. (Ⅰ)写出矩阵、; (Ⅱ)若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数,(且为常数). (Ⅰ)若曲线在处的切线过点,求实数的值; (Ⅱ)若存在实数,,使得成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)判断函数在上的零点个数,并说明理由.
(本小题满分13分)已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线过点,且使得直线,,的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.