如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).
(1)写出∠PBD的度数和点D的坐标(点D的坐标用t表示);
(2)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化,若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
(3)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?