某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你给设计出来;(2)设生产A、B两种产品获总利润是y(元),其中A种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
已知图中的曲线为反比例函数(为常数)的图象的一支.(1)求常数的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=3x的图象交于A、B两点,且点A坐标为(1,);①求出反比例函数解析式②请直接写出不等式的解集.
如图,直角坐标系中,Rt△DOC的直角边OC在轴上,∠OCD=90°,OD=6,OC=3,现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转,得到△AOB,且点A在轴上.(1)请直接写出:∠A= °;(2)请求出线段OD扫过的面积.
某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生;并在图中补全条形统计图;(2)如果全校共有学生1600名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-1、1、2的小球,它们除标的数字不同外无其他区别.(1)随机地从口袋中取出一小球,求取出的小球上标的数字为负数的概率;(2)随机地从口袋中取出一小球,放回后再取出第二个小球,请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果,并求出两次取出的数字的和等于0的概率.
如图,在矩形ABCD的对角线AC 上取两点E和F,且AE=CF,求证:DF=BE.