将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.
综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ， ．
（1）求 、 ， 三点的坐标并直接写出直线 ， 的函数表达式．
（2）点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线 ，交线段 于点 ．
①试探究：在直线 上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线 交于点 ，与直线 交于点 ．当 时，请直接写出 的长．
综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 中， ，垂足为 ， 为 的中点，连接 ， ，试猜想 与 的数量关系，并加以证明．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将 沿着 为 的中点）所在直线折叠，如图②，点 的对应点为 ，连接 并延长交 于点 ，请判断 与 的数量关系，并加以证明．
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将 沿过点 的直线折叠，如图③，点 的对应点为 ，使 于点 ，折痕交 于点 ，连接 ，交 于点 ．该小组提出一个问题：若此 的面积为20，边长 ， ，求图中阴影部分（四边形 的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校"综合与实践"活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 ， ， ， ，四边形 为矩形，且 ．请帮助该小组求出指示牌最高点 到地面 的距离（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ．
阅读与思考
请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
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图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： 得出，当 时， ．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种根据特制的线条进行计算的方法就是图算法． 再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以根据公式 求得 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个 的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值． 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性． |
任务：
（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：
①用公式 计算：当 ， 时， 的值为多少；
②如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，用你所学的几何知识求线段 的长．
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