（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）求的长．
已知函数. （1）求的值； （2）当时，求函数的最大值和最小值．
设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）． （1）求，； （2）若，求证：； （3）当时，求证：存在，使得．
已知椭圆的一个焦点为，且离心率为． （1）求椭圆方程； （2）斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为直线上的一点，若△为等边三角形，求直线的方程.
已知，函数，. （1）求函数的单调区间； （2）求证：对于任意的，都有.
如图，四棱锥中，平面平面,//,,,且，. （1）求证：平面； （2）求和平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.
中，点
在
边上，
，
，
．
的值；
的长． 
.
的值；
时，求函数
的最大值和最小值．
是一个自然数，
是
：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
时，求证：存在
，使得
．
的一个焦点为
，且离心率为
． 
的直线
过点
，且与椭圆交于
两点，
为直线
上的一点，若△
为等边三角形，求直线
，函数
，
. 
的单调区间；
，都有
.
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.
平面
；
和平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
使得平面
平面
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