某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值的表达式;(2)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:第6年初仍可对M继续使用.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦 点为F,A是抛物线上横坐标为4、位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程.(2)以M为圆心,MB为半径作圆M,当是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
(本小题满分14分)已知等差数列的各项均为正数,,前n项和为Sn,数列是等比数列,(1)求数列的通项公式.(2)求证:对一切都成立.
(本小题满分14分)如图,平行四边形中,,,且,正方形和平面成直二面角,是的中点.(1)求证:.(2)求证:平面.(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表:
(1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人?(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率.(3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,计算出,你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关?附:(临界值表供参考)
(本小题满分12分)已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值.(2)若为锐角,且,求的值.