计算:
(本题7分)如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,(1)求证:AE=CE.(2)若AD=,,求AE的长.
(本题7分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图 (1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数;(3)若该学校有2000名家长,请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人?
(本题6分)先化简,再求值:,其中x的值满足:.
如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥DC, AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系.(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说出个数即可)
已知正方形纸片ABCD的边长为2.操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.探究:(1)观察操作结果,找到一个与△DEP相似的三角形,并证明你的结论;(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与△DEP周长的比是多少?