若a、b都是非零向量,在什么条件下向量a+b与a-b共线?
如图,平行四边形 A B C D 中, ∠ D A B = 60 ° , A B = 2 , A D = 4 将 △ C B D 沿 B D 折起到 △ E B D 的位置,使平面 E D B ⊥ 平面 A B D .
(Ⅰ)求证: A B ⊥ D E ; (Ⅱ)求三棱锥 E - A B D 的侧面积.
对于数列 { u n } ,若存在常数 M > 0 ,对任意的 n ∈ N + ,恒有 u n + 1 - u n + u n - u n - 1 + . . . + u 2 - u 1 ≤ M ,则称数列 { u n } 为 B - 数列. (Ⅰ)首项为1,公比为 - 1 2 的等比数列是否为 B - 数列?请说明理由; (Ⅱ)设 S n 是数列 { x n } 的前 n 项和,给出下列两组判断: A组:①数列 { x n } 是 B - 数列;②数列 { x n } 不是 B - 数列; B组:③数列 { S n } 是 B - 数列;④数列 { S n } 不是 B - 数列. 请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假,并证明你的结论; (Ⅲ)若数列 { a n } 是 B - 数列,证明:数列 { a n 2 } 也是 B - 数列.
已知函数 f ( x ) = x 3 + b x 2 + c x 的导函数的图象关于直线 x = 2 对称. (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 x = t 处取得最小值,记此极小值为 g ( t ) ,求 g ( t ) 的定义域和值域.
如图,在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = 4 , A A 1 = 7 ,点 D 是 B C 的中点,点 E 在 A C 上,且 D E ⊥ A 1 E .
(Ⅰ)证明:平面 A 1 D E ⊥ A C C 1 A 1
(Ⅱ)求直线AD和平面 A 1 D E 所成角的正弦值。
已知函数 f x = A sin ω x + φ , x ∈ R (其中 A > 0 , ω > 0 , 0 < φ < π 2 )的周期为 π ,且图象上一个最低点为 M 2 π 3 , - 2 . (Ⅰ)求 f x 的解析式; (Ⅱ)当 x ∈ 0 , π 12 ,求 f x 的最值.