(14分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,.(1)求证:平面平面;(2)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(3)若二面角大小为,求的长.
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,从中任意摸出一球,若是红球记分,白球记分,黄球记分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为,,设为坐标原点,点的坐标为,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.
中,角、、所对的边为、、,且.(1)求角;(2)若,求的周长的最大值.
【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)当时,解不等式;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
【选修4-4:坐标系与参数方程选讲】已知曲线C1的参数方程是,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是.求曲线C1与C2交点的极坐标;A、B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求的面积(O为坐标原点)