如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.试说明AE平分∠BAD.
受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售."一方有难,八方支援"某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元 / 千克的价格出售.设经销商购进甲种水果 x 千克,付款 y 元, y 与 x 之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出当 0 ⩽ x ⩽ 50 和 x > 50 时, y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额 w (元 ) 最少?
(3)若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元 / 千克和36元 / 千克.经销商按(2)中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克,且销售完 a 千克水果获得的利润不少于1650元,求 a 的最小值.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, E , C 是 ⊙ O 上两点,且 EC ̂ = BC ̂ ,连接 AE , AC .过点 C 作 CD ⊥ AE 交 AE 的延长线于点 D .
(1)判定直线 CD 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 AB = 4 , CD = 3 ,求图中阴影部分的面积.
如图,反比例函数 y 1 = m x ( x > 0 ) 和一次函数 y 2 = kx + b 的图象都经过点 A ( 1 , 4 ) 和点 B ( n , 2 ) .
(1) m = , n = ;
(2)求一次函数的解析式,并直接写出 y 1 < y 2 时 x 的取值范围;
(3)若点 P 是反比例函数 y 1 = m x ( x > 0 ) 的图象上一点,过点 P 作 PM ⊥ x 轴,垂足为 M ,则 ΔPOM 的面积为 .
3月14日是国际数学日,"数学是打开科学大门的钥匙."为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制),并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分),经过整理数据得到以下信息:
信息一:50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值,不含后端点值).
信息二:第三组的成绩(单位:分)为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息答案下列问题:
(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全);
(2)第三组竞赛成绩的众数是 分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分;
(3)若该校共有1500名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人.
在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的 4 5 ,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨?