(满分13分)若集合,且,求实数范围.
数列{}的前n项和为,,.(1)设,证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若,.求不超过的最大整数的值。
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且.(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。
PM2. 5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。
已知函数.(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值。
已知函数(,),.(1)求函数的单调区间,并确定其零点个数;(2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围;(3)证明不等式 ().